數(shù)學(xué)是ACT考試的一部分，也是中國考生比較擅長的一塊，跟SAT數(shù)學(xué)部分差不多，難度并不大，但也有一些內(nèi)容會困擾一部分學(xué)生，譬如我們今天要分享的漸近線知識，話不多說，我們用幾個例題來看看ACT數(shù)學(xué)真題中如何用漸近線來求解題目。

漸近線（Asymptote）

首先我們得明確什么是“漸近線”，英文叫“Asymptote”。從定義來看，漸近線是指：曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。漸近線可分為：垂直漸近線（Vertical Asymptote）、水平漸近線（Horizontal Asymptote）和斜漸近線（Oblique Asymptote）。而在ACT數(shù)學(xué)的考試中，一般只考察水平漸近線和垂直漸近線。

下面分別來看這兩種漸近線的求法：

垂直漸近線：就是指當(dāng)x→C時，y→∞。一般來說，滿足分母為0的x的值C，就是所求的漸進(jìn)線。x = C 就是垂直漸進(jìn)線。

例題1

本題給出的函數(shù)式是一個分?jǐn)?shù)形式，眾所周知，分?jǐn)?shù)的分母不為0，也就是x永遠(yuǎn)取不到203x+204=0解出的值，所以解出203x+204=0的值，x=-204/203，即為這個函數(shù)的垂直漸近線，答案選D。

例題2

本題和上一題有異曲同工之妙，因?yàn)槭欠謹(jǐn)?shù)形式，即分母不能為0。讓分母為0，也就是x=0即為這個函數(shù)的垂直漸近線，答案選F。

水平漸近線：就是指在函數(shù)f(x)中，x→+∞或-∞時，y→c，y=c就是f(x)的水平漸近線。所以我們需要考慮的是x無限變大或者變小后，y的變化情況。

例題3

因?yàn)榭疾斓氖撬綕u近線，也就是看隨著x無限變大或者變小后，y無限接近于什么數(shù)值?，F(xiàn)在因?yàn)榉质缴舷露加凶兞?，所以先將等式拆分?x/（x+a）+b/（x+a），變換形式將2x/（x+a）上下同時除以x，得到2/(1+a/x)，因?yàn)閍/x為反比例函數(shù)，所以隨著x的無限增大或者無限變小，a/x趨近于0，那么2/(1+a/x)趨近于2，也就是2x/（x+a）趨近于2。再將b/（x+a)上下同除x，得到（b/x）/(1+a/x)。b/x是反比例函數(shù)，所以隨著x的無限增大或者變小，整個數(shù)值趨近于0，b/（x+a)整個式子也無限趨近于0。所以整個式子的漸近線是y=2，答案選F。

例題4

本題同理，因?yàn)榉质缴舷露加凶兞浚缓门袛嘧兓较蚝头秶?，所以先將原式變?x2/（x2-5x)-18/(x2-5x)，2x2/（x2-5x)分子分母同除以x2得到2/(1-5/x)，因?yàn)?/x是反比例函數(shù)，隨著x的無限變大或者變小，整個式子無限趨近于0，所以整個式子2/(1-5/x)的值無限趨近2。再將18/(x2-5x)分子分母同除以x，得出（18/x）/(x-5)，18/x是反比例函數(shù)，隨著x無限變大或者變小，18/x趨近于0，因?yàn)榉肿訛?，所以（18/x）/(x-5)無限趨近0。因此y=（2x2-18）/(x2-5x)整個式子無限趨近于2，答案選K。

綜上所述，我們在算漸近線的時候：

1. 判斷其要求的是水平漸近線還是垂直漸近線。

2. 垂直漸近線就是求出使得函數(shù)表達(dá)式無意義的x取值，即為所求垂直漸近線。

3. 水平漸近線需要簡化等式，然后判斷隨著x的無限變大或變小，y值的變化情況。

捷徑技巧：

垂直漸近線讓分式分母恒等于0，則得出所求垂直漸近線；水平漸近線則是最高次項(xiàng)的系數(shù)比。

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